№ 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=42°. Найдите угол АОС.

Решение:

Угол АОС является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АС.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла.

Следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).

Подставим известные значения:

\( \angle AOC = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \).

Ответ: \( 84^{\circ} \).