1. На рисунке 271 точка О – центр окружности, //)(' = 50°. Найдите угол ВСО.

Решение:

В треугольнике ВОС: \( OB = OC \) (радиусы окружности). Следовательно, треугольник ВОС — равнобедренный.

Угол \( \angle BOC = \angle AOC = 50^{\circ} \) (как вертикальные углы).

Угол при основании равнобедренного треугольника \( \angle OBC = \angle OCB \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ} \)

\( 50^{\circ} + 2 \angle OCB = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OCB = 180^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( 2 \angle OCB = 130^{\circ} \)

\( \angle OCB = \frac{130^{\circ}}{2} = 65^{\circ} \)

Ответ: \( 65^{\circ} \).