1. На координатной плоскости постройте точки А (-4;1), B (2;-7), C (-3; -5), D (2;0). Найдите координату точки пересечения отрезка АВ и луча DC.

Решение:

1. Построим точки А(-4;1), B(2;-7), C(-3;-5), D(2;0) на координатной плоскости.

2. Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \).

Для точек А(-4;1) и B(2;-7):

\[ y - 1 = \frac{-7 - 1}{2 - (-4)}(x - (-4)) \]\[ y - 1 = \frac{-8}{6}(x + 4) \]\[ y - 1 = -\frac{4}{3}(x + 4) \]\[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{16}{3} + 1 \]\[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{13}{3} \] (1)

3. Составим уравнение прямой, проходящей через точки D и C (для луча DC).

Для точек D(2;0) и C(-3;-5):

\[ y - 0 = \frac{-5 - 0}{-3 - 2}(x - 2) \]\[ y = \frac{-5}{-5}(x - 2) \]\[ y = 1(x - 2) \]\[ y = x - 2 \] (2)

4. Найдем точку пересечения прямой AB и прямой DC, приравняв правые части уравнений (1) и (2):

\[ -\frac{4}{3}x - \frac{13}{3} = x - 2 \]\[ -4x - 13 = 3x - 6 \]\[ -4x - 3x = 13 - 6 \]\[ -7x = 7 \]\[ x = -1 \]

5. Подставим найденное значение \( x \) в уравнение (2), чтобы найти \( y \):

\[ y = -1 - 2 \]\[ y = -3 \]

6. Координаты точки пересечения отрезка АВ и луча DC равны (-1;-3).

Ответ: (-1;-3).