1. На диаграмме 1 показаны значения напряжения U между концами цилиндрических медных проводников 1 и 2 одинаковой длины, а на диаграмме 2 площади S их поперечного сечения. Сравните совершенную электрическим током работу А1 и А2 в этих двух проводниках за одно и тоже время.

Решение:

Закон Джоуля-Ленца гласит, что работа, совершаемая электрическим током, равна произведению мощности на время: \( A = P \cdot t \). Мощность, в свою очередь, равна \( P = I \cdot U \). Ток \( I \) можно выразить через напряжение \( U \) и сопротивление \( R \) по закону Ома: \( I = \frac{U}{R} \).

Подставляя, получаем: \( P = \frac{U^2}{R} \) и \( A = \frac{U^2}{R} \cdot t \).

Удельное сопротивление меди \( \rho = 0,017 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \). Сопротивление проводника \( R = \rho \frac{L}{S} \).

Для проводника 1: \( L_1 = L \), \( S_1 = S \). Для проводника 2: \( L_2 = L \), \( S_2 = 2S \).

Тогда \( R_1 = \rho \frac{L}{S} \) и \( R_2 = \rho \frac{L}{2S} = \frac{1}{2} R_1 \).

Из диаграммы 1 видно, что напряжение на обоих проводниках одинаковое: \( U_1 = U_2 = U = 6 \ \text{В} \).

Работа, совершаемая током за одно и то же время \( t \):

\( A_1 = \frac{U_1^2}{R_1} \cdot t = \frac{U^2}{R_1} \cdot t \)

\( A_2 = \frac{U_2^2}{R_2} \cdot t = \frac{U^2}{\frac{1}{2}R_1} \cdot t = 2 \frac{U^2}{R_1} \cdot t \)

Сравнивая \( A_1 \) и \( A_2 \), получаем: \( A_2 = 2 A_1 \).

Следовательно, работа \( A_2 \) больше работы \( A_1 \) в 2 раза.

Ответ: 4) \( A_1 = \frac{1}{2}A_2 \).