1. Машинист тепловоза зазевался и наехал на вагон, двигавшийся навстречу тепловозу со скоростью 5 м/с. Куда и с какой скоростью будет двигаться тепловоз, если масса тепловоза в 5 раз больше массы вагона, а его скорость была 3 м/с? Сделайте рисунок.

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Так как столкновение неупругое (тепловоз наехал на вагон), то их скорости после столкновения будут одинаковыми.

Дано:

• \( v_{1} = 5 \) м/с (скорость тепловоза до столкновения)
• \( v_{2} = -3 \) м/с (скорость вагона до столкновения, направлена навстречу тепловозу, поэтому отрицательная)
• \( m_{1} = 5m_{2} \) (масса тепловоза в 5 раз больше массы вагона)

Найти:

• \( v_{final} \) (общая скорость после столкновения)

Закон сохранения импульса:

Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

\[ m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})v_{final} \]

Подставим \( m_{1} = 5m_{2} \):

\[ 5m_{2} \cdot 5 + m_{2} \cdot (-3) = (5m_{2} + m_{2})v_{final} \]

\[ 25m_{2} - 3m_{2} = 6m_{2}v_{final} \]

\[ 22m_{2} = 6m_{2}v_{final} \]

Сократим \( m_{2} \):

\[ 22 = 6v_{final} \]

\[ v_{final} = \(\frac{22}{6}\) = \(\frac{11}{3}\) \) м/с

Так как скорость \( v_{final} \) положительная, тепловоз будет двигаться в направлении своего первоначального движения.

Ответ: Тепловоз будет двигаться в прежнем направлении со скоростью \(\frac{11}{3}\) м/с.