0. Упростите выражение $$\frac{2a+2b}{b} \cdot (\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b})$$ и найдите его значение при $$a=0.3$$ и $$b=0.2$$. В ответе запишите найденное значение.

Краткая запись:

• Выражение: $$E = \frac{2a+2b}{b} \cdot (\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b})$$
• Найти: Значение выражения при $$a=0.3$$, $$b=0.2$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем к общему знаменателю выражение в скобках. Общий знаменатель для $$\frac{1}{a-b}$$ и $$\frac{1}{a+b}$$ будет $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.
   $$\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2}$$
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение обратно в исходное.
   $$E = \frac{2a+2b}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2}$$
3. Шаг 3: Упростим выражение, сократив $$b$$.
   $$E = \frac{2(a+b)}{1} \cdot \frac{2}{a^2-b^2} = \frac{4(a+b)}{a^2-b^2}$$
4. Шаг 4: Воспользуемся формулой разности квадратов $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$.
   $$E = \frac{4(a+b)}{(a-b)(a+b)}$$
5. Шаг 5: Сократим $$(a+b)$$.
   $$E = \frac{4}{a-b}$$
6. Шаг 6: Подставим значения $$a=0.3$$ и $$b=0.2$$ в упрощенное выражение.
   $$E = \frac{4}{0.3 - 0.2} = \frac{4}{0.1}$$
7. Шаг 7: Выполним деление.
   $$E = 40$$

Ответ: 40