№1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. АС=12см, КС=9см, АВ=8см. Найди ВК, периметр ДАВС

1) Рассмотрим треугольник ABC, в котором АК - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника:

$$ \frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC} $$

$$ \frac{BK}{9} = \frac{8}{12} $$

$$ BK = \frac{8 \cdot 9}{12} = 6 \text{ см} $$

2) Периметр треугольника АВС - это сумма длин всех его сторон:

$$ P_{ABC} = AB + BC + AC $$

$$ BC = BK + KC = 6 + 9 = 15 \text{ см} $$

$$ P_{ABC} = 8 + 15 + 12 = 35 \text{ см} $$

Ответ: ВК = 6 см, периметр ДАВС = 35 см