№2. В A DEF взята точка К на стороне DE так, что DK = 3 CM, КЕ = 5 см. На стороне DF взята точка Н так, что DH = 6 см, HF = 10 см. Найдите длину стороны EF, если КН = 7 см.

Для решения этой задачи необходимо проверить, подобны ли треугольники DКН и DEF. Если они подобны, то можно найти длину стороны EF, используя отношение сторон.

1) Найдем отношение сторон DK/DE и DH/DF:

$$ \frac{DK}{DE} = \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8} $$

$$ \frac{DH}{DF} = \frac{6}{6+10} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} $$

Так как отношения сторон DK/DE и DH/DF равны, то есть \(\frac{DK}{DE} = \frac{DH}{DF}\), и угол D общий для обоих треугольников, то треугольники DКН и DEF подобны по первому признаку подобия треугольников.

2) Теперь, когда мы установили, что треугольники подобны, можно найти длину стороны EF, зная длину стороны КН и коэффициент подобия:

$$ \frac{KH}{EF} = \frac{DK}{DE} $$

$$ \frac{7}{EF} = \frac{3}{8} $$

$$ EF = \frac{7 \cdot 8}{3} = \frac{56}{3} = 18.(6) \approx 18.67 \text{ см} $$

Ответ: EF ≈ 18.67 см